O Triângulo de Pascal (também conhecido em alguns países como Triângulo de Tartaglia) é um triângulo numérico infinito formado por números binomiais. Em grande parte do mundo ocidental, é nomeado em homenagem ao matemático francês Pascal, que o estudou e utilizou suas propriedades na teoria das probabilidades, combinatória e álgebra, embora outros matemáticos tenham estudado séculos antes dele na Índia, Pérsia , China, Alemanha e Itália.

O Triângulo de Pascal é um padrão simples de fazer que envolve preencher as células de acordo com a seguinte regra: cada número é a soma dos dois números diretamente acima dele. Apenas repetindo esse processo simples, um padrão fascinante é construído.

O mais interessante é a quantidade incrível de informações embutidas neste padrão geométrico fractal, que se repete infinitamente. Aqui estão algumas delas:

• A soma dos elementos de uma única linha é o dobro da soma da linha que a precede, destacando a Sequência Binária de Duplicação, que pode ser percebida na natureza como um processo de mitose/meiose e a na tecnologia com a eficiência de armazenagem de informações em chips, como na resolução das imagens e na armazenagem de dados em HD’s.
• A soma das células diagonais resultam em números da Sequência de Fibonacci, que incorpora a Proporção Áurea (Phi), encontrada na formação da natureza em todas as escalas.
• Simetria e Polaridade: cada item em uma linha produz dois itens na próxima linha: um esquerdo e um direito. Isso confere uma vasta quantidade de informação, incluindo a possibilidade de identificar de maneira simples os números triangulares e tetraédricos, facilitando muito operações relacionadas ao estudo das probabilidades.
• O Triângulo de Pascal possui a mesma configuração da Tetractys Pitagórica e do fractal geométrico conhecido como Triângulo de Sierpinski. Além disso, está codificado dentro do símbolo da Flor da Vida.

Depois de quase morrer em um acidente de carruagem em 1654, Blaise Pascal alegou ter passado por uma experiência mística, decidiu trocar de religião e dedicar-se ao cristianismo, a teologia e a filosofia.

Foi durante este período que escreveu os princípios doutrinários de sua filosofia, focada na contraposição de dois dos elementos do conhecimento considerados como básico: a razão e ao lógico e discursivo.

Crítico do racionalismo, Pascal tinha como principal objeto de pesquisa a compreensão do modo de ser do homem e sua condição no mundo. Em ambos objetos de pesquisa está a oposição entre a natureza divina do espírito e a natureza humana.

Para Blaise Pascal, a razão não seria motivo suficiente para provar que Deus existe, levando em conta que os seres humanos estão limitados somente às aparências.

Pascal contribuiu para a criação de duas novas vertentes da matemática: a Geometria Projetiva e a Teoria das probabilidades. Em 1634, através de seus estudos sobre sons, obteve em um pequeno tratado. Já em 1635 conseguiu deduzir 32 proposições de geometria estabelecidas por Euclides. Em 1640 publica “Essay pour les coniques”, obra que formulou a conhecida fórmula do Teorema de Pascal.

Sua obra literária é muito lembrada por conta de sua forte oposição ao racionalismo de René Descartes e da afirmação de que o empirismo também não era suficiente para determinar verdades importantes.

“Ninguém é tão sábio que não tenha algo pra aprender e nem tão tolo que não tenha algo pra ensinar.” – Pascal.

Assim como na matemática, suas obras filosóficas-religiosas influenciaram diversos escritores e cientistas séculos após sua ‘morte’.

A sequência de Fibonacci trata-se de uma frequência de números inteiros na qual cada termo subsequente corresponde à soma dos dois números anteriores. Sequência esta: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

A sequência de Fibonacci está intrinsecamente ligada à natureza. Essa sequência aparece no comportamento da refração da luz, dos átomos, no crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, nas ondas no oceano, em nosso DNA, etc. Como esta proporção trata-se de uma sucessão numérica, é possível perceber, em vários traços notáveis, a manifestação desta em muitos aspectos da natureza de maneira estética e funcional.

O quociente de qualquer número de Fibonacci e seu antecessor, ao longo da sequência, se aproxima cada vez mais do Número de Ouro Phi (φ → lê-se “fi”), com um valor aproximado de 1,61803. Esse número é obtido a partir do cálculo da Proporção Áurea, expressa pela fórmula:

Melhor entendida geometricamente pelo chamado Retângulo de ouro. Um retângulo desigualmente dividido, resultante em um quadrado e um retângulo, onde os lados do quadrado têm a relação de 1: 1, e o novo retângulo formado, exatamente proporcional ao retângulo original – 1: 1618. Esta subdivisão é bilateralmente infinita.

Não apenas a matéria “sólida”, mas todas as formas de energia são compostas de ondas, o que significa dizer, de vibrações. Todo os diferentes tipos de energia eletromagnética, incluindo as ondas rádio, calor, raios-x, raios cósmicos, luz visível, infra-vermelhos, ultravioletas, são compostos de tipos de ondas ou atividade vibratória, estas vibrações viajam através do universo a 300.000 Kms-1. A única diferença entre cada um destes fenômenos é a sua frequência de vibração ou comprimento de onda. Todas as vibrações estão alinhadas na harmonia do espectro eletromagnético. A matemática que descreve a radiação de energia através do vasto espectro de vibração do universo é a espiral de ouro (conjetura baseada na ciência morta da antiga Atlântida).

Os antigos viam a Matemática e a Geometria um esforço em contemplar e visualizar a ordem pura e simétrica que brota da Unidade. União do que é Matéria e do que é Espiritual. Tudo na natureza nasce e se manifesta através de princípio matemático: plantas, animais, nós seres humanos, as ondas do mar. Tudo está se formando e se organizando através dessa ordem natural de desenvolvimento. Nosso planeta Terra está vibrando e se sustentando através dessa maravilhosa sequência/frequência porque é ela que impulsiona nossa galáxia e nossa galáxia se desenvolve pela força natural e vibratória dessa lei universal! Nada está separado. Todos estamos ligados, interconectados por um único princípio, uma única força que nos faz existir e se manifestar.

Segundo Pitágoras disse “Tudo está organizado de acordo com os números e as formas matemáticas”.

Assim como na Geometria Sagrada onde é considerada o modelo da geometria natural no mundo e a base de todas as formas. A Geometria Sagrada é uma ciência antiga que explora e explica os padrões de energia que criam e unificam todas as coisas e revela a maneira precisa pela qual a energia do universo se organiza. Em todas as escalas, todo padrão natural de crescimento ou movimento se conforma inevitavelmente a uma ou mais formas geométricas.

Essa geometria e razões matemáticas, harmônicos e proporção também são encontrados na música, luz e na cosmologia.

A matemática é uma ciência interessante que flerta no espaço entre físico e não-físico.

A geometria sagrada revela que há padrões matemáticos ou abstratos por baixo de tudo o que vemos. Freqüências mais altas de energia e consciência são transmitidas através da geometria sagrada.

Nossas crenças internas criam padrões que lentamente ondulam para fora de nós e se manifestam em experiências do mundo real. O invisível informa o visível. A geometria sagrada é uma visualização e metáfora da conectividade de toda vida, a interface entre abstração e realidade física. Este é o ensinamento de muitos místicos.

A proporção de ouro, ou Phi, foi reverenciada como a lei matemática ou representação da beleza pelos gregos. A suposta perfeição da proporção de Ouro pode ser observada pela forma como esta permite uma replicação exata da proporção anterior através de dimensões (ou valores).

Em aspectos mais avançados, na sequência de Fibonaci, os termos das dimensões superiores como os de dimensões inferiores contêm a in-formação criadora (ou proporção) dos restantes, inferiores ou superiores, respetivamente…, o que, por um lado nos faz lembrar as palavras de Hermes Trimegistus, e por outro, os aspetos científicos como a questão dos hologramas e dos fractais que estão relacionados com a própria memória.

Pode parecer confuso, mas resumindo, tudo gira em um padrão universal, onde tudo está conectado. Assim como na matemática, física, místicos, ou antigos, tudo recai sobre o mesmo ensinamento milenar.